Применение теории матриц в строительных расчетах
Конечные элементы, из которых собирается расчетная схема любой конструкции, имеют общие характеристики. Так, для любого конечного элемента определяющим является число его степеней свободы, то есть общее число всех возможных перемещений во всех узлах конечного элемента. При этом для элемента одного типа можно учитывать как все, так и лишь некоторые из возможных перемещений в узле. Количество учитываемых узловых перемещений определяется контекстом решаемой задачи.
Выбор типов конечных элементов для моделирования конструкции определяется в первую очередь особенностями исходной системы. В каждом конкретном случае для моделирования системы выбираются соответствующие конечные элементы с числом и характером степеней свободы (узловых перемещений), определяющих основные особенности работы системы.
В зависимости от числа учитываемых в расчете степеней свободы в узле конечного элемента формируется матрица жесткости конечного элемента.
Матрица жесткости представляет собой универсальный математический объект, используемый в методе конечных элементов для описания упругих свойств как отдельных элементов, так и более крупных частей рассматриваемой системы, а также всей системы целиком. Матрица жесткости может быть составлена и для бесконечно малого элемента.
По определению матрица жесткости представляет собой таблицу значений реакций в связях узлов конечного элемента от единичных перемещений, последовательно задаваемых по направлению этих связей.
Фактически матрица коэффициентов при неизвестных канонических уравнений метода перемещений представляет собой матрицу жесткости конструкции.
Если обратиться к таблицам традиционного метода перемещений, легко заметить, что в них содержатся элементы матрицы жесткости стержневого конечного элемента b.
Порядок матрицы жесткости определяется числом учитываемых степеней свободы конечного элемента. Для конечного элемента a с двумя степенями свободы в каждом узле (это линейные перемещения по направлению каждой из осей системы координат) порядок матрицы жесткости (4×4).
Для конечного элемента b, также имеющего две степени свободы в узле (линейное вертикальное перемещение и угол поворота),
порядок матрицы, как и в предыдущем случае, (4 × 4).
Для конечного элемента c с тремя степенями свободы в узле (двумя линейными перемещениями по направлению осей координат и углом поворота) порядок матрицы жесткости (6 × 6). Заметим, что элемент c объединяет элементы a и b. Тем не менее все рассматриваемые конечные элементы имеют право на самостоятельное существование.
Конечный элемент d используется для расчета тонких плит. В каждом узле такого конечного элемента учитываются три степени свободы. Порядок матрицы жесткости элемента (12 × 2).
Последний конечный элемент e может быть использован для расчета массивных конструкций. В каждом узле такого элемента учитывается шесть степеней свободы.
Матричный способ
Наименее трудоемким способом расчета поточной организации работ является предложенный проф. В. А. Афанасьевым матричный способ.
Матрица представляет собой таблицу, образованную пересекающимися строками и графами, в которые заносятся соответствующие данные. В зависимости от назначения показателей, вписанных на ординате матрицы, различают системы BP (виды работ) и ФР (фронты работ). Для фиксации всех расчетных показателей каждый прямоугольник сетки матрицы разбивается на шесть прямоугольников (по два в трех уровнях); для фиксации связей между работами и частными фронтами вводятся специальные полосы, или графы. В левом верхнем прямоугольнике вписываются продолжительности работ, в верхнем среднем — ранние сроки выполнения работ, в правом нижнем — поздние сроки выполнения работ, в правом верхнем — общий резерв времени работ. Незаполненные прямоугольники заштриховываются (рис. 3.4).
Для расчета неритмичного потока с непрерывным использованием ресурсов составляется исходная матрица в системе ФР и выявляются такие сроки начала отдельных работ (частных потоков) в общем потоке, которые обеспечивали бы максимальное сближение частных потоков и непрерывное использование ресурсов (ресурсные связи равны нулю, а фронтальные связи могут иметь численное значение).
Расчет неритмичных потоков с непрерывным освоением частных фронтов (фронтальные связи равны нулю) выполняется аналогично, но в этом случае исходная матрица продолжительностей работ составляется в системе BP.
Выполним расчет неритмичного потока на следующем примере. Неритмичный поток с продолжительностью разнородных работ (А, Б, В и Г), заданных матрицей), выполняется на четырех частных фронтах (I, II, III, IV). Сетевая модель данного неритмичного потока при учете ресурсных и фронтальных связей представлена на рис. 3.5.
Рис. 3.4. Расчетные матрицы а — в системе ФР; б — в системе BP
Рис. 3.5. Сетевая модель с фронтальными и ресурсными связями
Рис. 3.6. Расчетная матрица
Расчет на матрице выполняется в следующей последовательности. Вписываем в левые верхние прямоугольники каждого блока матрицы продолжительность работ на разных фронтах, а в средние левые прямоугольники каждого блока — подсчитанные ранние сроки выполнения работ (раннее начало — раннее окончание). Подсчитываем поздние сроки выполнения работ (позднее начало — позднее окончание) и заносим их значения в правые нижние прямоугольники каждого блока матрицы.
Общие резервы работ определяем как разность между поздним и ранним началом или между поздним и ранним окончанием каждой работы и полученные значения резервов вписываем в правые верхние прямоугольники каждого блока матрицы.
Определяем численные значения разрывов во времени окончания предшествующих по виду работ и начала последующих (ресурсные связи), а также окончания предшествующих по каждому частному фронту работ и начала последующих (фронтальные связи). Численные значения вписываем в соответствующие прямоугольники, фиксирующие связи между работами и фронтами.
Анализ матрицы (рис. 3.6) показывает, что она включает все расчетные параметры потока и работы, находящиеся на критическом пути, резервы которых равны нулю. Для наглядности эти работы на матрице включены в прямоугольники, обведенные жирной линией.
Матрица продолжительности работ со смещенными шкалами
На первой шкале отображаются все работы нулевого цикла (А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З), которые выполняются последовательно т.к. работы ведутся на одной захватке ввиду малой площади застройки.
| № шкалы | ОФР | А | Б | В | Г | Д | Е | Ж | З | И | К | Л | М | Н | О | П | Р | С | Т | У |
| IV | III | II | I | |||||||||||||||||
| I | ||||||||||||||||||||
| II | ||||||||||||||||||||
| III | ||||||||||||||||||||
| IV | ||||||||||||||||||||
| V | ||||||||||||||||||||
| VI | ||||||||||||||||||||
| VII | ||||||||||||||||||||
| VIII | ||||||||||||||||||||
| IX | ||||||||||||||||||||
| X | ||||||||||||||||||||
| XI | ||||||||||||||||||||
| XII |
На второй шкале фиксируются 12 захваток, отображающих работы по монтажу надземной части здания(И), внутренние и отделочные работы.(К, Л, М, Н, О, П, Р, С, Т, У).
Благоустройство и озеленение носит территориальный характер, поэтому в матрицу продолжительность по данному виду работ не включается.
Прочие неучтенные работы также в матрицу не включены, т.к. могут выполняться в течение всего периода строительства.
1. 4. 3. Сравнение вариантов организации работ
В строительстве выделяют три основные группы методов организации работ:
ü последовательный метод – предусматривает такую организацию работ, при которой в каждый момент времени выполняется не более одной работы;
ü поточный метод – предусматривает такую организацию работ, при которой в каждый момент времени могут одновременно выполняться несколько работ на разных частных фронтах;
ü параллельно-поточный метод – это метод, допускающий одновременные выполнение как однотипных работ (элементы параллельности), так и разнотипных (элементы поточности).
Следует отметить, что выделение групп последовательных, поточных и параллельно поточных методов организации работ имеет в большей степени теоретическое значение, связанное с выявлением преимущества поточных методов организации работ.
По существу, все типы методов организации работ определяют взаимную увязку работ во времени и пространстве, характер поставки и использования ресурсов. Невозможно выполнять работы без применения какого-либо метода организации.
Между любыми двумя работами, входящими в некоторый комплекс работ, точнее между любыми двумя событиями, определяющими факты начала и окончания двух работ комплекса, могут существовать связи или зависимости. Связь – это то, что объединяет отдельные элементы в систему, устанавливает взаимные зависимости и общности элементов в системе. Обычно в строительстве учитывается два основных типа связей.
Ресурсная связь – это зависимость между двумя смежными работами одного вида, показывающая, что начало выполнения последующей работы, может быть осуществлено после окончания выполнения предшествующей работы.
Фронтальная связь – это связь между двумя смежными работами разных видов, выполняемых на одном частном фронте. Фронтальная связь показывает зависимость начала выполнения работ последующего вида от окончания выполнения работы предшествующего вида в пределах одного частного фронта.
Любой комплекс работ может быть выполнен различными методами с разными сроками начал и окончаний работ, с разным характером использования ресурсов и освоения частных фронтов работ и соответственно с разными по величине технико-экономическими показателями. В основном методы расчета организации работ определяются с учетом ограничений, накладываемых на связи между работами.
Существенное влияние на успех строительства, ремонта и реконструкции объекта оказывает качество разработки организационно-технологической документации, формирование и оптимизация возможных методов организации и выбора среди них оптимального по принятому критерию.
В настоящее время разработаны методики формирования и оптимизации
(по критерию времени) объектных потоков с непрерывным использованием ресурсов (НИР), с непрерывным освоением фронтов работ (НОФР), с критическими работами (МКР), выявленными с учетом только ресурсных и фронтальных связей.
Значение периодов развертывания рассчитывается для каждого частного фронта между двумя смежными потоками и из всей совокупности значений периодов развертывания выбирается максимальное значение, что и обеспечивает беспростойную работу бригад. Время начала последующего вида работы определяется как суммарное значение периодов развертывания. Расписание работ – это начало и окончание работ каждого вида на каждом частном фронте.
За счет изменения очередности освоения частных фронтов работ можно добиться сокращения общей продолжительности.
Критерием оптимальности является минимальная продолжительность.
НОФР
Расчет потока с непрерывным освоением фронтов работ должен осуществляться на матрице в системе ОВР, т.е. следует транспонировать матрицу из системы ОФР в ОВР. В последнем случае методика расчета потока с непрерывным освоением фронтов работ аналогична расчету потока с непрерывным использованием ресурсов, но обеспечивается нулевое растяжение не ресурсных, а фронтальных связей. При этом, как правило, имеют место простои ресурсов.
Продолжительность выполнения комплекса работ с непрерывным освоением фронтов равна сумме периодов развертывания между фронтальными комплексами работ и продолжительности работ последнего фронтального комплекса.
Далее представлены расчеты каждым из вышеописанных методов.