Техническая механика в строительстве решение задач - Stroit.top

Техническая механика

Решение задач по технической механике

Примеры решения задач по теоретической механике

Принципы и способы решения задач теоретической механики рассмотрены на простейших примерах, где необходимо определить какие-либо силовые факторы, действующие на тело, скорость, ускорение, работу, мощность и другие физические величины. На основе результатов расчетов с использованием приемов теоретической механики приступают к решению задач методами сопротивления материалов, а затем переходят к расширенным практическим вопросам, которые ставит раздел «Детали машин».

Решение задачи с использованием метода кинетостатики

Определить силу натяжения в канате крановой установки, поднимающей груз G с ускорением а .

Масса груза m = 5 тонн;
Ускорение груза а = 2 м/сек 2 ;
Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/сек 2 ;
Силой сопротивления воздуха пренебречь.

Итак, для решения этой задачи следует рассмотреть условие равновесия груза, который поднимается с ускорением а под действием некоторой системы сил. Реально к грузу приложены две силы – сила натяжения каната, и сила тяжести груза. Очевидно, что эти силы не равны по величине, поскольку груз поднимается с ускорением, значит, сила натяжения в канате больше силы тяжести.

Введем в систему упомянутую выше силу инерции, которая условно уравнивает разницу между силой натяжения в канате и силой тяжести, тогда груз будет находиться в условном равновесии.

Очевидно, что условие равновесия будет соблюдаться, если искомая сила F_к будет равна сумме сил тяжести и инерции.

Силу тяжести G и силу инерции F ин можно вычислить, используя второй закон Ньютона, как произведение массы тела на ускорение, вызываемое этими силами:
G = mg, где m – масса тела в кг, g – ускорение свободного падения;
Fин = ma, тогда:

Решение задачи на на трение

Определить силу F , необходимую для равномерного перемещения бруса по горизонтальной шероховатой поверхности.

Эта задача решается с использованием законов движения тел под действием сил трения скольжения.
Для того, чтобы тело равномерно перемещалось по поверхности без ускорения, сила трения должна быть равна силе тяги (т. е. искомой силе F): F = F_тр.
Поскольку поверхность горизонтальная, сила трения равна весу тела, умноженному на коэффициент трения:

Решение задачи из раздела Статика

Найти силу натяжения упругой нити, удерживающей груз в состоянии равновесия на идеально гладкой наклонной плоскости.

Вес груза G = 100 Н,
угол наклона поверхности указан на рисунке.

Задача может быть решена двумя методами.

Определив направление реакций, можно решить эту задачу графическим методом, построив силовой треугольник, который будет замкнутым, поскольку векторная сумма сил равна нулю (равновесие груза).

Аналитическим методом эта задача решается с помощью уравнений равновесия, исходя из условия, что сумма проекций всех сил на любую координатную ось равна нулю. Разумеется, необходимо выбрать удобную систему координат, тогда для решения задачи потребуется минимальное количество уравнений.
В нашем случае можно любую из координат расположить так, чтобы одна из неизвестных реакций была ей перпендикулярна, тогда проекция этой силы на данную координатную ось будет равна нулю.

Поскольку нам необходимо найти силу натяжения нити (реакция R_н ), то расположим координатную ось y так, чтобы реакция плоскости ( R_п ) была ей перпендикулярна (рис. в). Тогда реактивная сила R_п проецируется в точку, т. е. в ноль, и для решения задачи потребуется лишь сумма проекций сил G и R_н на ось y :

ΣF_y = 0 => R_н – G cos60˚ = 0, откуда найдем искомую реакцию R_н :

Задача решена двумя методами.

Пример решения задачи из раздела Динамика

Какую работу W необходимо совершить, чтобы повалить кубический предмет на боковую грань?

Длина грани кубического предмета (ящика) a = 1 м;
Масса кубического предмета m = 100 кг;
Центр тяжести кубического предмета расположен в точке пересечения диагоналей;
Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/сек 2

Пример решения задачи из раздела кинематика

Для определения числа оборотов каждого колеса по пути следования, надо всю длину маршрута (180 км = 180 000 м) разделить на длину окружности колеса (l_к = πd), тогда:

Пример решения задачи из Статики

Балка висит на гибких связях горизонтально, нагружена собственным весом G , силой F и находится в состоянии равновесия.
Определить реакцию гибкой связи R_А .

Вес балки G = 1200 Н;
Сила F = 600 Н;
Расположение гибких связей и силовых факторов приведено на схеме.

Решение задачи из раздела Динамика

Для изображенной на схеме передачи определить вращающий момент Т₂ на ведомом валу.

Исходные данные:

Мощность на ведущем валу Р₁ = 8 кВт;
Угловая скорость ведущего вала ω₁ = 40 рад/сек;
Коэффициент полезного действия передачи η = 0,97;
Передаточное число передачи u = 4.

Сначала определим мощность Р₂ на ведомом валу редуктора, с учетом потерь (исходя из величины КПД):

Задача из раздела динамика

Лебедка состоит из цилиндрической передачи и барабана, к которому посредством троса прикреплен груз G . Определить требуемую мощность Р_м электродвигателя лебедки, если скорость подъема груза должна составлять v = 4 м/сек.

Вес груза G = 1000 Н;
Скорость подъема груза v = 4 м/сек;
КПД барабана лебедки η_б = 0,9;
КПД цилиндрической передачи η_ц = 0,98;
Элементы конструкции приведены на схеме.

Определим мощность на выходе из привода, необходимую для подъема груза с данной скоростью:

Чтобы найти требуемую мощность электродвигателя для лебедки необходимо определить КПД всей передачи:
η_п = η_б×η_ц = 0,9×0,98 = 0,882.
Требуемая мощность электродвигателя:

Источник

Готовые задачи по технической механике

Техническая механика

Дисциплина «Техническая механика» является базой для создания надежных и экономичных конструкций, как на стадии проектирования, так и при изготовлении и эксплуатации.

К основным задачам технической механики относится изучение:

Задачи на тему: «Связи и их реакции»

Задача №1.

Груз подвешен на стержнях и канатах и находится в равновесии (рис. 1.13). Изобразить систему сил, действующих на шарнир .

Решение:

Задача №2.

Шар подвешен на нити и опирается на стену (рис. 1.14а). Определить реакции нити и гладкой опоры (стенки).

Решение:

Возможно эта страница вам будет полезна:

Задачи на тему: «Плоская система сходящихся сил»

Задача №3.

Груз подвешен на стержнях и находится в равновесии. Определить усилия в стержнях (рис. 2.5а).

Решение:

Усилия направлены вдоль стержней.

Из концов вектора проводим линии, параллельные реакциям и . Пересекаясь, линии создадут треугольник (рис. 2.5в). Зная масштаб построений и измерив длину сторон треугольника, можно определить величину реакций в стержнях.

Для данного случая:

Замечание. Если направление вектора (реакции связи) на заданной схеме и в треугольнике сил не совпало, значит, реакция на схеме должна быть направлена в противоположную сторону.

Задача №4.

Груз подвешен на стержнях и канатах и находится в равновесии.

Определить усилия в стержнях (рис. 2.6а).

Решение:

Замечание. При равновесии векторы сил в треугольнике направлены один за другим (обходим треугольник по часовой стрелке). Сравним направления сил в треугольнике с принятыми в чале расчета на рис. 1.26а. Направления совпали, следовательно, направления реакций определены верно.

Задача №5.

Определить величины и знаки проекций представленных на рис. 3.6 сил.

Задача №6.

Определить величину и направление равнодействующей плоской системы сходящихся сил аналитическим способом.

Решение:

Сложив алгебраически проекции, получим проекцию равнодействующей на ось .

Знак говорит о том, что равнодействующая направлена влево. 2. Определяем проекции всех сил на ось значения проекций, получим величину проекции .

Сложив алгебраически значения проекций, получим величину проекции равнодействующей на ось .

Знак проекции соответствует направлению вниз. Следовательно, равнодействующая направлена влево и вниз (рис. 3.76).

Определяем модуль равнодействующей по величинам проекций:

Определяем значение угла равнодействующей с осью :

И значение угла с осью .

Задача №7.

Система трех сил находится в равновесии. Известны проекции двух сил системы на взаимно перпендикулярные оси и :

Определить, чему равна и как направлена третья сила системы.

Решение:

Возможно эта страница вам будет полезна:

Задачи на тему: «Пара сил. Момент нары сил»

Задача №8.

Дана пара сил ; плечо 2 м. Заменить заданную пару сил эквивалентной парой с плечом 0,7 м (рис. 4.5).

Решение:

Пары сил эквивалентны, если моменты этих пар численно равны:

Задача №9.

Дана система пар сил (рис. 4.6). Определить момент результирующей пары.

Решение:

Момент результирующей пары равен алгебраической сумме моментов пар системы:

Подставив численные значения, получим:

Знак свидетельствует о том, что момент вызывает вращение по часовой стрелке. Величину силы и плеча определить не удается.

Примечание. Чтобы уравновесить данную систему пар, необходимо приложить пару сил, равную по модулю и направленную в обратную сторону. Такую пару сил называют уравновешивающей.

Задача №10.

Рассчитать сумму моментов сил относительно точки 0 (рис. 4.7).

Решение:

Возможно эта страница вам будет полезна:

Задачи на тему: «Плоская система произвольно расположенных сил»

Задача №11.

Найти момент присоединенной пары при переносе силы в точку (рис. 5.3).

Решение:

Используем теорему Пуансо.

Задача №12.

Найти главный вектор системы (рис. 5.4).

Решение:

Главный вектор равен геометрической сумме сил:

Задача №13.

Найти главный момент системы относительно точки (использовать данные примера 2).

Решение:

Главный момент равен алгебраической сумме моментов сил относительно точки приведения:

Задача №14.

К телу приложена уравновешенная система сил (рис. 5.5). Две из них неизвестны. Определить неизвестные силы. . Наносим оси координат и используем уравнения равновесия:

Задача №15.

Консольная (защемленная) балка нагружена сосредоточенными силами и парой сил (рис. 6.7). Определить реакции заделки.

Решение:

Замечание. Если направления выбраны неверно, при расчётах получим отрицательные значения реакций.

В силу малой ширины балки считают, что все точки балки находятся на одной прямой; все три неизвестные реакции приложены в одной точке. Для решения удобно использовать систему уравнений равновесия в первой форме. Каждое уравнение будет содержать одну неизвестную.

Знаки полученных реакций (+), следовательно, направления реакций выбраны верно.

Подставляем значения полученных реакций:

Решение выполнено верно.

Задача №16.

Двухопорная балка с шарнирными опорами и нагружена сосредоточенной силой , распределенной нагрузкой с интенсивностью и парой сил с моментом (рис. 6.8а). Определить реакции опор.

Решение:

Составляем уравнения моментов относительно точек крепления:

Следовательно, реакции определены верно.

Знак «минус» у реакций и указывает на то, что они направлены в противоположную сторону.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Задачи на тему: «Пространственная система сил»

Задача №17.

На тело в форме куба с ребром — 10 см действуют три силы (рис. 7.6). Определить моменты сил относительно осей координат, совпадающих с ребрами куба.

Решение:

Задача №18.

На горизонтальном валу закреплены два колеса,), ; . Остальные размеры — на рис. 7.7. К колесу 1 приложена сила , к колесу 2 — силы . Определить силу и реакции в шарнирах и в состоянии равновесия.

Моменты этих сил относительно соответствующих осей равны нулю.

Расчёт следует завершить проверкой, использовав дополнительные уравнения равновесия.

Решение:

Определяем силу , составив уравнение моментов сил относительно оси :

Определяем реакции в опоре . На опоре действуют две составляющие реакции .

Составляем уравнение моментов сил относительно оси (в опоре ). Поворот вокруг оси не происходит:

Знак «минус» означает, что реакция направлена в противоположную сторону. Поворот вокруг оси не происходит, составляем уравнение моментов сил относительно оси (в опоре ):

Определяем реакции в опоре . На опоре действуют две составляющие реакции . Составляем уравнение моментов сил относительно оси (опора ):

Составляем уравнение моментов относительно оси (опора ):

Проверка. Используем уравнения проекций:

Следовательно, реакции определены верно.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Задачи на тему: «Центр тяжести»

Задача №19.

Определить положение центра тяжести фигуры, представленной на рис. 8.4.

Решение:

Аналогично определяется

Задача №20.

Определить координаты центра тяжести составного сечения. Сечение состоит из листа и прокатных профилей (рис. 8.5). Примечание. Часто рамы сваривают из разных профилей, получая необходимую конструкцию. Таким образом, уменьшается расход металла и образуется конструкция высокой прочности.

Для стандартных прокатных профилей собственные геометрические характеристики известны. Они приводятся в соответствующих таблицах прокатного профиля.

Решение:

1 — швеллер № 10 (ГОСТ 8240-89); высота ; ширина полки ; площадь сечения ;

2 — двутавр № 16 (ГОСТ 8239-89); высота 160 мм; ширина полки 81мм; площадь сечения ;

3 — лист 5×100; толщина 5 мм; ширина 100 мм; площадь сечения

Составное сечение симметрично, поэтому центр тяжести находится на оси симметрии и координата .

Лист 3:

Возможно эта страница вам будет полезна:

Задачи на тему: «Кинематика точки»

Задача №21.

По заданному закону движения определить вид движения, начальную скорость и касательное ускорение точки, время до остановки.

(Рекомендуется обойтись без расчетов, использовать метод сравнения заданного уравнения с уравнениями различных видов движений в общем виде.)

Решение:

— начальный путь, пройденный до начала отсчета 10 м;

— начальная скорость 20 м/с;

— постоянное касательное ускорение

— ускорение отрицательное, следовательно, движение равнозамедленное, ускорение направлено в сторону, противоположную направлению скорости движения.

Примечание: Если при равнопеременном движении скорость растет, значит, ускорение — положительная величина, график пути — вогнутая парабола. При торможении скорость падает, ускорение (замедление) — отрицательная величина, график пути — выпуклая парабола.

Задача №22.

Точка движется по желобу из точки в точку . Как изменятся касательное и нормальное ускорения при прохождении точки через и ?

Скорость движения считать постоянной. Радиус участка , радиус участка .

Решение:

— касательное ускорение равно нулю: ;
— нормальное ускорение при переходе через точку меняется: до точки движение вращательное, после точки движение становится прямолинейным, нормальное напряжение на прямолинейном участке равно нулю. 3. На участке полное ускорение равно нулю.