Вероятность для компании занимающейся строительством терминалов

Математика ЗО от Белоусовой / Теория вероятностей и математическая статистика / примеры для самостоятельного решения по теории вероятности

Компания, занимающаяся строительством терминалов для аэропортов, надеется получить контракт в стране А с вероятностью 0,4, вероятность заключить контракт в стране В равна 0,3. Вероятность того, что контракты будут заключены и в стране А, и в стране В, равна 0,12. Чему равна вероятность того, что компания получит контракт хотя бы в одной стране?

Вероятность суммы двух событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления:

Р(А+В) = 0,4 + 0,3 – 0,12 = 0,58

Нефтеразведочная экспедиция проводит исследования для определения вероятности наличия нефти на месте предполагаемого бурения скважины. Исходя из результатов предыдущих исследований, нефтеразведчики считают, что вероятность наличия нефти на проверяемом участке равна 0,4. На завершающем этапе разведки проводится сейсмический тест, который имеет определенную степень надежности: если на проверяемом участке есть нефть, то тест укажет на ее наличие в 85% случаев; если нефти нет, то в 10% случаев тест может ошибочно указать ее наличие. Сейсмический тест указал на присутствие нефти. Чему равна вероятность того, что запасы нефти на данном участке существуют в действительности?(формула полной вероятности и формула Байеса)

По условию известны вероятности гипотез:

и условные вероятности события А:

Рассмотрим событие А — это или H1 A, или Н2 А. События H1 А и Н2 А — несовместные попарно, так как события Н1 и Н2 — несовместны. События H1 и А, Н2 и А — зависимые.

Вышеизложенное позволяет применить для определения искомой вероятности события А формулу полной вероятности:

В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает пять счетов. Вероятность наличия ошибки в каждом счете – величина постоянная и равна 0,03. Случайная величина Х – количество счетов с ошибкой. Какова вероятность того, что хотя бы один счет будет ошибкой?(Биноминальное распределение)

Для приведенных ниже выборочных данных выполнить следующую обработку, пояснив полученные результаты: (описательная статистика)

а) найти выборочные значения среднего арифметического, моды, медианы;

б) найти размах выборки, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение; проверить выполнение правила «3сигма»

д) построить, сгруппированный статистический ряд и гистограмму;

е) найти модальный и медианный интервалы, сравнить середины этих интервалов со значениями моды и медианы, рассчитанными по выборке.

Основные фонды 30 предприятий, млн руб.

Средний срок службы коробки передач до капитального ремонта у автомобиля определенной марки составляет 56 мес. со стандартным отклонением σ = 16 мес. привлекая покупателей, производитель хочет дать гарантию на этот узел, обещая сделать бесплатно любое число ремонтов коробки передач нового автомобиля в случае ее поломки до определенного срока. Пусть срок службы коробки передач подчиняется нормальному закону. На сколько месяцев в таком случае производитель должен дать гарантию для этой детали, чтобы число бесплатных ремонтов не превышало 2,275% проданных автомобилей?(нормальное распределение)

Срок службы в этой задаче представляет собой среднее арифметическое .

По заданной доле бесплатного ремонта (Р = 0.02275 или 2.275 %) из Приложения находим соответствующий параметр U = 2.

Из формулы выводим:

Zн = U * S — = 2 * 16 — 56 = 32 — 56 = -24 мес

Так как 24 мес = 2σ, то масштаб для σ равен:

σ = 24 / 2 = 12 мес; 2σ = 24 мес; 3σ = 36 мес; Zн = 8 мес; Zв = 104 мес

Графически решение выглядит так:

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Источник

3 Плотность вероятности f(x) равномерно распределенной случайной величины Х сохраняет на отрезке [3; 7] постоянное значение, равное h.; вне этого интервала плотность вероятности равна нулю. Найти h.
Варианты ответов:
1)1/3 2)1 3)1/2 4)1/4 5)2

21. В группе 25 студентов, из которых отлично учится 5 человек, хорошо- 12, удовлетворительно- 6 и слабо-2. Преподаватель вызывает студента. Какова вероятность того, что вызванный студент или отличник или хорошист?
Варианты ответов:
1) 0,85 2) 8/25 3) 17/25 4) 0,5 5) 0,3

22. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие, окажется высшего сорта равна 0,8. Найдите вероятность того, что из трех проверенных изделий только два высшего сорта.
Варианты ответов:
1)0,384 2)0,53)0,3 4) 0,4 5)0,616

23. Вероятность для компании, занимающейся строительством терминалов для аэропортов, получить контракт в стране А равна 0,4, вероятность выиграть его в стране В равна 0,3. Вероятность того, что контракты будут заключены и в стране А, и в стране В, равна 0,12. Чему равна вероятность того, что компания получит контракт хотя бы в одной стране?
Варианты ответов:
1)0,58 2)0,82 3)0,22 4)0,02 5)0,5 Всего сообщений: 34 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 12 окт. 2009 1:50 | IP

Kataryna

Новичок

Доброе время суток! Будьте добры, помогите, пожалуйста, решить задачку:
В коробке 7 шоколадок, 10 ирисок, 5 вафельных конфет. Девочка подходит к коробке, берёт одну конфету, затем вторую конфету, затем третью конфету. Какая вероятность того, что:
1) съеденные конфеты одинаковые;
2) съеденные конфеты разные?
Если можно, подскажите, пожалуйста, хотя бы формулу.
Заранее ОЧЕНЬ БЛАГОДАРНА.

Всего сообщений: 42 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 12 окт. 2009 9:52 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: vikycik написал 12 окт. 2009 1:50
Привет помогите подготовится к тесту по тв:
2 Время ожидания автобуса есть равномерно распределенная на отрезке [0,12] случайная величина Х. Найти среднее время ожидания автобуса.
Варианты ответов:
1)0 2)3 3)6 4)0,5 5)12

3 Плотность вероятности f(x) равномерно распределенной случайной величины Х сохраняет на отрезке [3; 7] постоянное значение, равное h.; вне этого интервала плотность вероятности равна нулю. Найти h.
Варианты ответов:
1)1/3 2)1 3)1/2 4)1/4 5)2

21. В группе 25 студентов, из которых отлично учится 5 человек, хорошо- 12, удовлетворительно- 6 и слабо-2. Преподаватель вызывает студента. Какова вероятность того, что вызванный студент или отличник или хорошист?
Варианты ответов:
1) 0,85 2) 8/25 3) 17/25 4) 0,5 5) 0,3

P(A) = P(B+C) = [события B и C несовместны] = P(B) + P(C) =
= 5/25 + 12/25 = 17/25

22. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие, окажется высшего сорта равна 0,8. Найдите вероятность того, что из трех проверенных изделий только два высшего сорта.
Варианты ответов:
1)0,384 2)0,53)0,3 4) 0,4 5)0,616

n = 3 — количество изделий
p = 0.8 — изделие высшего сорта
q = 1 — p = 1 — 0.8 = 0.2

m — количество изделий высшего сорта

По формуле Бернулли
P(m=2) = C(2;3)*((0.8)^2)*(0.2) = 0.384

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 12 окт. 2009 10:31 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: vikycik написал 12 окт. 2009 1:50

P(A+B) = P(A) + P(B) — P(AB) = 0.4 + 0.3 — 0.12 = 0.58

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 12 окт. 2009 10:45 | IP

Nasto4ka

Новичок

Помогите решить пожалуйста.

Найти функцию распределения, дисперсию и среднее квадратичное отклонение: числа бракованных изделий среди 3-х взятых наугад, если вероятность изготовления бракованного изделия равна 0,1.

Мне бы только найти функцию распределения, а дальше я сама по формулам.

(Сообщение отредактировал Nasto4ka 12 окт. 2009 11:45)

Всего сообщений: 2 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 12 окт. 2009 11:41 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Nasto4ka написал 12 окт. 2009 11:41

Случайная величина X — число бракованных изделий среди трех. Данная случайная величина может принимать следующие значения: 0, 1, 2 или 3.

Событие означает, что k изделий бракованные и 3-k изделий качественные (k=0,1,2,3).

n = 3 — количество изделий
p = 0.1 — вероятность того, что изделие бракованное

q = 1 — p = 1 — 0.1 = 0.9

Случайная величина X имеет распределение Бернулли с параметрами n = 3 и p = 0.1.

P(X=0) = (0.9)^3 = 0.729
P(X=1) = 3*(0.1)*(0.81) = 0.243
P(X=2) = 3*(0.01)*(0.9) = 0.027
P(X=3) = (0.1)^3 = 0.001

Ряд распределения случайной величины X имеет вид:
X 0 1 2 3
P 0.729 0.243 0.027 0.001

Функция распределения случайной величины X имеет вид:
F(x) = <0, x 3

M(X) = np = 3*(0.1) = 0.3
D(X) = npq = 3*(0.1)*(0.9) = 0.27

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 12 окт. 2009 12:06 | IP

Nasto4ka

Новичок

Спасибо большое

Всего сообщений: 2 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 12 окт. 2009 12:35 | IP

asselka

Новичок

Помогите решить задачу, или может у кого есть ссылка на уже решенную:
Вероятность успешной сдачи первого экзамена для данного студента равна 0,9; второго экзамена — 0,8; третьего — 0,7; СВ Х — число сданных экзаменов. (Ответ должен быть таков М(Х)=2,4; D(X)=0,46)
Заранее спасибо тому, кто решит!

Всего сообщений: 16 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 12 окт. 2009 12:57 | IP

Tatiyaaaaa

Новичок

Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить 3 задачи. Слёзно-слещно умоляю(

1. Для проверки качества поступившей партии зерна по схеме собственно-случайной бесповторной выборки произведено 10%-ное обследование. В результате анализа установлено следующее распределение данных о влажности зерна:

Процент влажности /менее 8/8–10/10–12/12–14/14–16/16–
–18/18–20/Более 20/Итого

Число проб 7/15/30/35/25/18/7/3/140

Найти: а) вероятность того, что средний процент влажности зерна в партии отличается от ее среднего процента в выборке не более чем на 0,5% (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля зерна, влажность которого менее 12%; в) объем выборки, при которой те же границы для доли зерна, полученные в пункте б), можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных данных о рассматриваемой доле нет.
2. По данным задачи 1, используя -критерий Пирсона, на уровне значимости a = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X – процент влажности зерна – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3. Распределение 60 предприятий по затратам рабочего времени X (тыс. человеко-дней (чел. дн.)) и выпуску продукции Y (млн. руб.) представлены в таблице:
y 30–40 /40–50/50–60/60–70/70–80/Итого:
x
10–25 1 3 2 6
25–40 3 6 4 1 14
40–55 3 7 6 1 17
55–70 1 6 4 4 15
70–85 2 5 1 8
Итого: 4 13 21 16 6 60
Необходимо:
1) Вычислить групповые средние , построить эмпирические линии регрессии;
2) Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости  = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний выпуск продукции предприятия с затратами рабочего времени 55 тыс. чел. дн.

Всего сообщений: 4 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 12 окт. 2009 13:27 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: asselka написал 12 окт. 2009 12:57

Вероятность успешной сдачи первого экзамена для данного студента равна 0,9; второго экзамена — 0,8; третьего — 0,7; СВ Х — число сданных экзаменов. (Ответ должен быть таков М(Х)=2,4; D(X)=0,46)

Случайная величина X — число сданных экзаменов. Данная случайная величина может принимать следующие значения:
— никто не сдал экзамен
— один студент сдал экзамен
— два студента сдали экзамен
— все сдали экзамен

Ряд распределения случайной величины X имеет вид:
X 0 1 2 3
P 0.006 0.092 0.398 0.504

M(X) = 0*(0.006) + 1*(0.092) + 2*(0.398) + 3*(0.504) =
= 0.092 + 0.796 + 1.512 = 2.4

M(X^2) = 0*(0.006) + 1*(0.092) + 4*(0.398) + 9*(0.504) =
= 0.092 + 1.592 + 4.536 = 6.22

Источник

Математика ЗО от Белоусовой / Теория вероятностей и математическая статистика / примеры для самостоятельного решения по теории вероятности

Вероятность для компании занимающейся строительством терминалов

Читайте также: