Применение математики в строительстве жилых зданий
Математика царица наук. Это общепризнанное мнение.
Давайте рассмотрим применение математики в строительстве.
При помощи математических формул можно рассчитать объёмы применяемых материалов, площади окрашиваемых поверхностей или даже количество тепла для отопления дома.
Вот несколько простых примеров применения математики в строительстве, без которых просто не обойтись.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Эту теорему изучают в школе. Мы знаем, что это утверждение верно для прямоугольного треугольника.
Вычисление прямого угла в строительстве считается основой основ. Без прямого угла невозможно построить дом правильной геометрии.
Можно применить инструменты. Строительный угольник, например. Его удобно применять при укладке кирпича или замере других небольших углов. Но как быть при замере больших углов. Разметке участка или разбивке фундамента.
Вот здесь нам и пригодится теорема Пифагора.
Строители-практики очень хорошо знают последовательность
3 – 4 – 5. Где 3 и 4 – это катеты, 5 – это гипотенуза. Значит, отмерив от исходной точки, катеты 3 и 4 метра и отмерив гипотенузу 5 метров, мы, точно, получим прямой угол между катетами.
Это самый старый способ замера прямого угла. Говорят, этот способ применяли даже в Древнем Египте, но делали это без измерительных приборов.
С помощью этого способа можно отмерить прямой угол не применяя линейки, метры, рулетки.
Нужно сложить верёвку на двенадцать равных частей, Из равных частей верёвки выложить треугольник со сторонами 3-4-5 и получить прямой угол.
Формула объёма: длина умноженная на ширину и на высоту.
При помощи этой формулы можно вычислять любые объёмы в строительстве.
Нам нужно рассчитать объём бетона для монолитной плиты пола.
Для монолитного пола достаточно плиты толщиной 15 сантиметров.
Допустим размеры дома 10 на 10 метров. Применяя формулу, мы получим объём требуемого бетона.
10 * 10 * 0,15 = 15 м3. Теперь мы знаем, что для заливки нам понадобится 15 кубических метров бетона.
Рассчитать количество обоев.
В этом нам поможет формула расчёта площади прямоугольника.
Чтобы высчитать нужное количество обоев, нам нужно измерить высоту и ширину стен под оклейку обоями.
Нам нужно оклеить комнату с высотой потолков 3 метра и общей длиной стен 20 метров.
Теперь мы знаем количество квадратных метров под оклейку обоями. Если мы знаем, что обои продаются по 10 м2 в рулоне нам остаётся общую площадь разделить на площадь в рулоне.
60 м2 / 10м2 = 6 рулонов. Нам остаётся пойти в магазин и купить 6 рулонов обоев.
На этих простых примерах мы убедились в том, что при помощи математики можно сделать любой расчёт в строительстве зданий.
А ещё есть более сложные формулы, которые применяют при проектировании зданий. С их помощью можно рассчитать требуемую плотность материалов или количество потребляемой энергии для отопления зданий.
Это работа студентки первого курса.
Роль начертательной геометрии в архитектуре
Около 200 лет назад французский математик и министр Гаспар Монж задумался: «Как точно изобразить объемные фигуры на плоском листе?». Так началась история начертательной геометрии, задачей которой было решения позиционных метрических и конструктивных задач.
Больше всего в изображении объема нуждались не математики, а деятели искусства. Живописцы, архитекторы прибегали к геометрии каждый раз, когда требовалось изобразить реалистичный натюрморт или пропорционально верное сооружение на холсте. Именно благодаря изобразительному искусству возникла наука о перспективе — технике изображения пространственных объектов на плоскости с учетом всех условий: расстояния, размера, формы, света и тени.
Еще в древности человеку было необходимо передавать знания об объеме. Так начало практиковаться «картинное письмо». Со временем, когда человеческие сооружения стали усложняться в своей структуре (вместо лачуг — каменные или кирпичные дома и дворцы) люди начали нуждаться в чертежах.
Чертежи были долгое время примитивны. Они служили одной цели: объяснить рабочей силе (в Древности рабам, в Средневековье — крестьянам), как и где возводить сооружение, на какие детали сделать упор. Использовались расстояние, примерная перспектива, но ни о какой модульной сетке и масштабе речи не шло вплоть до XIV-XV веков, когда в чертежах начали появляться более полные рисунки. Если раньше все было условным и до нельзя схематичным, то Теперь рабочим не нужно было гадать и делать, как им покажется верным. Чертеж включал макет и больше походил на композицию, чем на простой проект.
В эпоху Возрождения архитектура становится еще сложнее и техничнее. Мы можем выделить три личности, благодаря которым перспектива — это одно из самых частых упоминаемых слов в математике, живописи и архитектуре: Паоло Учелло, Альбрех Дюрер и уже упоминаемый Гаспар Монж.
Паоло Учелло не был ученым, издающим научные трактаты, но при этом он считается основоположником теории о перспективе. Дело в том, что все его работы создавались по невероятной математической точности. Он был практически одержим темой перспективы! Контуры, простые формы и минимализм соединялись со сказочной композицией, которую мы можем лицезреть в его работах в соборе Сан-Марко, церкви Санта Мария Новелла и монастыре Сан-Миниато аль Монте.
Живописец и теоретик искусства Альбрех Дюрер, среди первых, кто открыл миру правила перспективы с помощью своей книги «Наставления в измерении циркулем и линейкой» (1525). Она состояла из четырех частей: линия, плоскости, тела и обобщение по перспективе. Значительно позже по максимуму же эту тему раскрыл Гаспар Монж в своем труде «Начертательная геометрия», изданном в 1798 году.
Геометрия максимально тесно связана с архитектурой. До такой степени, что её называют с «дочерью геометрии». Взглянем на улицу: весь город, все постройки – это результат работы мастеров, умело справляющихся с начертательной геометрией. Это мир геометрических тел. Преимущественно прямоугольники, кубы и геометрические многогранники. Последние особенно ценятся среди туристов. При этом правильные многогранники в архитектуре встречаются редко.
Сегодня архитектура не стоит на месте. Казалось бы, уже все формы использованы, человека не удивить небоскребом и причудливой формой, однако это не так. В задачи архитекторов входит не только удивлять изысканными приемами при создании чертежа, но и эффективности сооружения.
Такие вопросы задают современным архитекторам:
1) как долго здание простоит без ремонта?
2) Насколько сильно оно сэкономит площадь?
3) Будет ли людям в нем комфортно и безопасно?
Так что архитекторам есть еще чем нас удивлять. А в этом им поможет начертательная геометрия, роль которой остается крайне высокой и по сей день.
На уроках в Матклассе дети не изучают досконально архитектуру. Зато они изучают геометрические формы, приемы передачи объема на плоскости, перспективу – все то, что изучают студенты I курса архитектурного факультета, но в базовом, облегченном виде. Это помогает детям понять науку, она становится проще, когда ты понимаешь, как твои новые знания могут пригодиться на практике. Ведь геометрия применяется повсеместно: люди склонны не замечать, как делают что-то на автомате или что применятся уж слишком часто в быту.
Если вам интересна геометрия, вы можете познакомиться с онлайн-курсом «Математическое конструирование в стране Олимпия». Курс Юлии Кручининой, оформленный в интересное приключение с изучением олимпиадных задач и геометрии для детей 8-11 лет.
Курс рассчитан на 8 недель, задания даются каждую субботу. Ребенка ждут интересные лекции и практические задания. В конце курса ребенок сможет похвастаться сделанной настольной игрой!
Геометрия в современной архитектуре
Геометрия в современной архитектуре
проектная работа по геометрии
Сейчас именно современная архитектура формирует облик города. Человек задумывается о красоте своего города, идя по улице, он смотрит не под ноги, а по сторонам. Но как же не приятно видеть простые прямоугольники домов, ведь в природе есть много других затейливых форм: треугольники, трапеции, параллелограммы, спирали…
В данный момент архитектура развивается, появляется много талантливых архитекторов, они создают новые здания, используя все разнообразие геометрических форм.
Современные архитекторы: Норман Фостер, Седрик Прайс, Ричард Роджерс, Николас Гримшоу – связывают образ научной фантастики с возможностями новых технологий, поэтому стиль, который они создали, стал называться «хай-тек». Другая традиция современной архитектуры – это так называемая экологическая архитектура.
Архитектуру называют застывшей музыкой. Да, она несет в себе гармонию форм, которая отражает не только духовную жизнь поколений, но и вечные тайны человеческой души. Гармонию, которая доставляет нам эстетическое наслаждение и продолжает волновать.
Архитектура парадоксально соединяет в себе результат строительной деятельности, геометрические формы и вершину художественного творчества. С одной стороны, геометрия, сложные технологии, с другой — искусство. Инженерный расчет, научное знание и — вдохновение художника.
Знаменитый британский архитектор, лауреат Императорской и Прицкеровской премий. Произведён королевой сначала в рыцари, а потом и в бароны.
Родился 1 июня 1935 в Манчестере, в семье рабочего. В 1953–1955 служил летчиком в Королевских военно-воздушных силах. Затем поступил на архитектурное отделение Манчестерского университета; сменив несколько вузов, в итоге получил диплом архитектурной школы Йельского университета в США (1962), где получил ученую степень магистра и встретил Ричарда Роджерса, вместе с которым создал «Бюро четверых». Из недр этого учреждения вышел весьма широко распространившийся стиль «хай-тек».
Вернувшись в Англию, был партнером в фирме «Команда 4», а в 1967 основал свою собственную фирму «Foster Assosiates».
Норман Фостер. Центральный офис корпорации «Херст» в Нью-Йорке.
Здание состоит из стеклянных блоков, которые представляют собой правильные треугольники. А правильные треугольники составляют правильные шестиугольники.
Норман Фостер. Центральный офис «Свисс Ре» в Лондоне, известен также как «Огурец».
Состоит из ромбовидных стеклянных панелей разных оттенков, в свою очередь которые состоят из меньших по площади ромбов. Все ромбы образуют спирали.
Норманн Фостер. Центральная башня в Токио.
Центральная башня в Токио. Двадцатиэтажное здание, хорошо вписывающееся в архитектурную среду города, но при этом имеющее собственный характер.
В структуре дома хорошо просматриваются, некоторые геометрические фигуры: трапеции, треугольники и прямоугольники.
Это здание состоит из двух башен. Из-за того что здание построено из стекла, минимального количества бетона и железных перекрытий, в самое сердце попадает свет. Таким образом создается контраст глухой поверхности стен и мягких лучей света, что очень любят японцы.
Норман Фостер. Банк в Гонконге.
В этом здании присутствует симметрия и равнобедренные треугольники.
Норман Фостер. Центр Микроэлектроники.
Здание имеет цилиндрическую форму. Так же здание симметрично.
Родилась в Багдаде в 1950 году. В 11 лет, во время поездки в Англию, она решила, что хочет стать архитектором.
В 1972 году, после окончания Американского Университета в Бейруте, Хадид приехала в Лондон и поступила в архитектурную школу Архитектурной Ассоциации.
Сильное влияние на нее как архитектора оказали советские конструктивисты, но ее творческий язык остается ярко оригинальным.
Одним из первых ее реализованных зданий стала пожарная часть компании-производителя дизайнерской мебели Vitra.
2006 – отель «Пуэрта Америка», Мадрид, Испания
2005 — Центральное здание завода BMW, Лейпциг, Германия
2005 — Научный центр «Фэно», Вольфсбург, Германия
2005 — Станции канатной дороги, Инсбрук, Австрия
2005 — Музей искусств Ордрупгаард: новое крыло, Копенгаген, Дания
2002 — Трамплин Bergisel, Инсбрук, Австрия
2001 — Вокзал Hoenheim-North и автостоянка, Страсбург, Франция
1998 — Центр современного искусства Розенталя в Цинциннати, Огайо, США
1994 — Пожарная часть компании-производителя дизайнерской мебели «Витра», Weil am Rhein, Германия
Заха Хадид. Пожарная часть.
Это здание состоит из прямоугольных трапеций.
Заха Хадид. Проект музея в Перми.
Проект представляет собой овальное здание, со стеклом на крыше, сделанное в виде эллипса.
Австрийский художник Фриденсрайх Хундертвассер (). Он стал самым известным мастером изобразительного искусства в Австрии, соединив стилистику модерна, растительный орнамент с принципами абстрактного искусства. В последние годы он увлекался также «экологической архитектурой», придавая природным формам своей живописи и графики монументальность реальных построек.
Фридрих Штовассер образовал свой псевдоним, переведя на немецкий первую часть своей фамилии, которая похожа на славянское слово (Сто — Hundert). Придуманное им для себя имя — переделка его первого имени (Фридрих в переводе на современный немецкий язык Фриденсрайх дословно означает, богат миром).
Его Идеальный Дом — это безопасная уютная нора, которую сверху покрывает трава, но нора со множеством окон-глаз. В Новой Зеландии он построил такой дом, где крыша переходит по бокам в холм. На ней растёт трава, которую иногда приходят пощипать бараны.
Хундертвассер считал, что нельзя жить в одинаковых домах-коробках: людям от этого плохо. Каждый жилец имеет право высунуться из своего окна и раскрасить или как-то иначе изменить стену вокруг него, куда рук и кисти хватит (не говоря уже о внутренности дома). Он возглавил несколько проектов по реабилитации бывших мануфактур — унылых коробок, которые он превращал в сказочные терема. Он насаживал на дома золотые или голубые купола-маковки, нарушающие монотонность прямой крыши, и оборудовал в стенах ниши для деревьев.
Если посмотреть на окна этого дома, то можно увидеть все геометрические фигуры: круги, квадраты, прямоугольники, трапеции…
Некоторые исследователи приписывают вавилонским зодчим изобретение арочной конструкции, ставшей прародительницей всего строительного искусства древнего Рима и средневековой Европы. Находки археологов — каналы и мосты, обнаруженные в Месопотамии, свидетельствуют, что арки широко применялись в Вавилонии. Памятники в Ниппуре, центре древнейшего шумерского племенного союза, сохранили арочные конструкции, относящиеся к третьему тысячелетию до н. э. А сводчатые потолки в царских гробницах Ура еще на четыре-пять веков старше.
Арки — древнее изобретение. В разные исторические периоды арочная конструкция приобрела особую форму и очертания. К примеру, острые стрельчатые арки относят к готическому стилю раннего средневековья. Полуциркульная арочная форма окна — характерная черта Киевской Руси IV—VII веков.
Современные арочные конструкции — большое поле для творчества для современных архитекторов. Благодаря своей форме они пропускают много света. Для людей, предпочитающих классический, деловой стиль — арки самая подходящая форма окна. Поэтому их так часто используют в строительстве бизнес-центров, дорогих отелей, загородных домов.
Хундертвассер. Мусоросжигательная фабрика в Вене.
Здание состоит из шаров и раскрашено в разноцветные прямоугольники и квадраты.
Очень давно, еще до начала нашей эры, люди строили прекрасные здания с весьма правильными пропорциями. Велика роль пропорций в архитектуре. Теоретики искусства Возрождения возводят пропорции в основной принцип эстетики. «Божественные пропорции» придают сооружению гармонию, благодаря которой, по словам Альберти, «тихим и вольным течением взор, точно скользя по карнизам, по простенкам и по всей наружной и внутренней сторонам здания, будет умножать наслаждение новым наслаждением от сходства и несходства». Пропорции в архитектуре — это как бы ее внутренняя красота. Она невидима непосредственно, но всегда ощутима, подобно красоте духовной.
Не менее важна роль геометрии в архитектуре. Только неотступно следуя законам геометрии, архитекторы древности могли создавать свои шедевры.
Прошли века, но роль геометрии не изменилась. Она по-прежнему остается «грамматикой архитектора». Только сегодня, с появлением новых строительных материалов (бетон, металл, стекло, пластик) и новой технологии строительства, архитектор может опираться на более широкий круг геометрических законов. Это расширяет творческие возможности архитектора и порождает новые конструкции, новые архитектурные формы, новую эстетику.
2. Гарри Ранд. «Хундертвассер»
3. Лакшми Бхаскаран. «Дизайн и время. Стили и направления в современном искусстве и архитектуре»